2.8 Ejercicios del capítulo

  1. Soluciona la ecuación \(\frac{24+12}{(2 * 3)^2}\).
  2. Resuelve \(\mathrm{log_{10}}(|\frac{\mathrm{exp(10)}^2}{-10*9^{6}}|)\). Las barras verticales implican aplicar valor absoluto antes de calcular el logaritmo en base 10. 1.La función sigmoidal \(\sigma(\mathrm{z}) = \frac{1}{1+e^{-\mathrm{z}}}\) es muy importante en estadística. Permite convertir el resultado de una regresión logística (Odds ratios) en probabilidades, facilitando la interpretación. Utiliza la fórmula \(z = -1.69 + 1*0.56\), emulando el resultado hipotético de una regresión logística, como insumo para calcular su probabilidad correspondiente utilizando la función sigmoidal. Como dato extra, el resultado de \(\sigma(\mathrm{z})\) por 100 para convertirlo a probabilidad porcentual.
  3. Este ejercicio avanzado es de carácter explicativo. Sigue el ejercicio en la sección del Solucionario: Cap. 2, pregunta 3 correspondiente. Para calcular la derivaba de una función matemática, primero se debe crear la estructura matemática utilizando la función expression(). Una vez guardada la expresión, se utiliza la función D() para derivar.

    Calcula la primera derivada de:
    \(f(x)=-2x+2\)
    \(f(x)=-2x^2-5\)
    \(f(x)=\frac{x^3+2}{3}\)

    Calcula la primera derivada de una expresión con dos variables:
    \(f(x)=x^2+y^2+2*x*y-3*x+4*y+4\)

    Calcula la segunda derivada de:
    \(f(x)=x^2+3*x\)
  4. Crea un vector con llamado num1 conteniendo 1000 números aleatorios con distribución normal, con promedio 19 y desviación estándar 1.29 (revisa la TABLA 2.4). Asegúrate de ejecutar previamente la función set.seed(123) para que el ejercicio sea replicable.
  5. Calcula el promedio y la desviación estándar del objeto num1. ¿Son exactamente iguales a los valores definidos con los que creaste el conjunto de datos usando rnorm()?
  6. Calcula los cuartiles de dicho conjunto de datos. ¿Cuál es el valor del cuartil 50% (que es conocido como mediana) (revisa la TABLA 2.4)?
  7. Utilizando los operadores relacionales, convierte el vector numérico num1 a vector lógico, aplicando la pregunta lógica “números mayores a 20.0”. Guarda el resultado en el ambiente con el nombre VL20 (revisa la TABLA 2.3).
  8. Coloca el objeto VL20 dentro de la función mean(). La función mean calcula normalmente el promedio de un conjunto de datos numéricos. No obstante, cuando se le ofrece un vector lógico, contabiliza la cantidad de elementos TRUE y ofrece la proporción de verdaderos respecto al total de elemento del conjunto. ¿Cuál es la proporción de elementos FALSE del vector VL20? (revisa la TABLA 2.3).
  9. Utilizando los operadores lógicos y relacionales, convierte el vector numérico num1 a vector lógico, aplicando la pregunta lógica “números menor igual a 19.5 y números mayor a 15.7” (revisa la TABLA 2.3).